摘要：
人教版数学七下知识点总结第一章整式的运算一.整式※1.单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系... 人教版数学七下知识点总结
第一章 整式的运算
一. 整式
※1. 单项式
①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.
②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
※2.多项式
①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
※3.整式单项式和多项式统称为整式.
二. 整式的加减
¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2. 括号前面是"－"号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三. 同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
②指数是1时,不要误以为没有指数;
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）;
⑤公式还可以逆用: （m、n均为正整数）
四．幂的乘方与积的乘方
※1. 幂的乘方法则: (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.
※2. .
※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,
如将（-a）3化成-a3
※4．底数有时形式不同,但可以化成相同.
※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的,不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）.
※6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即 （n为正整数）.
※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用.
五. 同底数幂的除法
※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
※2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是"同底数幂相除"而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,
④运算要注意运算顺序.
六. 整式的乘法
※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式.
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:
①积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值.这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆;
②相同字母相乘,运用同底数的乘法法则;
③只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式;
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;
⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式.
※2．单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
单项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;
②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号;
③在混合运算时,要注意运算顺序.
※3．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是:在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积;
②多项式相乘的结果应注意合并同类项;
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积.对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到
七．平方差公式
¤1．平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,
※即 .
¤其结构特征是:
①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;
②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差.
八．完全平方公式
¤1． 完全平方公式:两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2倍,
¤即 ;
¤口决:首平方,尾平方,2倍乘积在中央;
¤2．结构特征:
①公式左边是二项式的完全平方;
②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍.
¤3．在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现 这样的错误.
九．整式的除法
¤1．单项式除法单项式
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;
¤2．多项式除以单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号.
第二章 平行线与相交线
一．台球桌面上的角
※1．互为余角和互为补角的有关概念与性质
如果两个角的和为90°（或直角）,那么这两个角互为余角;
如果两个角的和为180°（或平角）,那么这两个角互为补角;
注意:这两个概念都是对于两个角而言的,而且两个概念强调的是两个角的数量关系,与两个角的相互位置没有关系.
它们的主要性质:同角或等角的余角相等;
同角或等角的补角相等.
二．探索直线平行的条件
※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理,共有三条:
①同位角相等,两直线平行;
②内错角相等,两直线平行;
③同旁内角互补,两直线平行.
三．平行线的特征
※平行线的特征即平行线的性质定理,共有三条:
①两直线平行,同位角相等;
②两直线平行,内错角相等;
③两直线平行,同旁内角互补.
四．用尺规作线段和角
※1．关于尺规作图
尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图.
※2．关于尺规的功能
直尺的功能是:在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长.
圆规的功能是:以任意一点为圆心,任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心,任意长度为半径画一段弧.
第三章生活中的数据
※1．科学记数法:对任意一个正数可能写成a×10n的形式,其中1≤a＜10,n是整数,这种记数的方法称为科学记数法.
¤2．利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位;对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.
¤3．统计工作包括:
①设定目标;②收集数据;③整理数据;④表达与描述数据;⑤分析结果.
第四章 概率
¤1．随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半,都为50%.
※2．现实生活中存在着大量的不确定事件,而概率正是研究不确定事件的一门学科.
※3．了解必然事件和不可能事件发生的概率.
必然事件发生的概率为1,即P（必然事件）=1;不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0;如果A为不确定事件,那么0
※4.了解几何概率这类问题的计算方法 事件发生概率= 第五章 三角形 一．认识三角形 1．关于三角形的概念及其按角的分类 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 这里要注意两点: ①组成三角形的三条线段要"不在同一直线上";如果在同一直线上,三角形就不存在; ②三条线段"首尾是顺次相接",是指三条线段两两之间有一个公共端点,这个公共端点就是三角形的顶点. 三角形按内角的大小可以分为三类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 2．关于三角形三条边的关系 根据公理"连结两点的线中,线段最短"可得三角形三边关系的一个性质定理,即三角形任意两边之和大于第三边. 三角形三边关系的另一个性质:三角形任意两边之差小于第三边. 对于这两个性质,要全面理解,掌握其实质,应用时才不会出错. 设三角形三边的长分别为a、b、c则: ①一般地,对于三角形的某一条边a来说,一定有|b-c|＜a＜b+c成立;反之,只有|b-c|＜a＜b+c成立,a、b、c三条线段才能构成三角形; ②特殊地,如果已知线段a最大,只要满足b+c＞a,那么a、b、c三条线段就能构成三角形;如果已知线段a最小,只要满足|b-c|＜a,那么这三条线段就能构成三角形. 3．关于三角形的内角和 三角形三个内角的和为180° ①直角三角形的两个锐角互余; ②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角; ③一个三角中至少有两个内角是锐角. 4．关于三角形的中线、高和中线 ①三角形的角平分线、中线和高都是线段,不是直线,也不是射线; ②任意一个三角形都有三条角平分线,三条中线和三条高; ③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部.但三角形的高却有不同的位置:锐角三角形的三条高都在三角形的内部,如图1;直角三角形有一条高在三角形的内部,另两条高恰好是它两条边,如图2;钝角三角形一条高在三角形的内部,另两条高在三角形的外部,如图3. ④一个三角形中,三条中线交于一点,三条角平分线交于一点,三条高所在的直线交于一点. 二．图形的全等 ¤能够完全重合的图形称为全等形.全等图形的形状和大小都相同.只是形状相同而大小不同,或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形. 四．全等三角形 ¤1．关于全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角 所谓"完全重合",就是各条边对应相等,各个角也对应相等.因此也可以这样说,各条边对应相等,各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形. ※2．全等三角形的对应边相等,对应角相等. ¤3．全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等. 五．探三角形全等的条件 ※1．三边对应相等的两个三角形全等,简写为"边边边"或"SSS" ※2．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成"边角边"或"SAS" ※3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成"角边角"或"ASA" ※4．两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成"角角边"或"AAS" 六．作三角形 1．已知两个角及其夹边,求作三角形,是利用三角形全等条件"角边角"即（"ASA"）来作图的. 2．已知两条边及其夹角,求作三角形,是利用三角形全等条件"边角边"即（"SAS"）来作图的. 3．已知三条边,求作三角形,是利用三角形全等条件"边边边"即（"SSS"）来作图的. 八．探索直三角形全等的条件 ※1．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简称为"斜边、直角边"或"HL".这只对直角三角形成立. ※2．直角三角形是三角形中的一类,它具有一般三角形的性质,因而也可用"SAS"、"ASA"、"AAS"、"SSS"来判定. 直角三角形的其他判定方法可以归纳如下: ①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等; ②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等. ③三条边对应相等的两个直角三角形全等. 第七章 生活中的轴对称 ※1．如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴. ※2．角平分线上的点到角两边距离相等. ※3．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等. ※4．角、线段和等腰三角形是轴对称图形. ※5．等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为"三线合一". ※6．轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分. ※7．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等. 初一数学知识要点有哪些 初一数学概念 实数: —有理数与无理数统称为实数. 有理数: 整数和分数统称为有理数. 无理数: 无理数是指无限不循环小数. 自然数: 表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数. 数轴: 规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 相反数: 符号不同的两个数互为相反数. 倒数: 乘积是1的两个数互为倒数. 绝对值: 数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值.一个正数的绝对值是本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0. 数学定理公式 有理数的运算法则 ⑴加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0. ⑵减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. ⑶乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0. ⑷除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0. 角的平分线:从角的一个顶点引出一条射线,能把这个角平均分成两份,这条射线叫做这个角的角平分线. 数学第一章相交线 一、邻补角:两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点,并且有一条公共边,这样的角叫做邻补角.邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角,即邻补角一定是补角,但补角不一定是邻补角. 二、对顶角:是两条直线相交形成的.两个角的两边互为反向延长线,因此对顶角也可以说成"把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角". 对顶角的性质:对顶角相等. 三、垂直 1、垂直:两条直线所成的四个角中,有一个是直角时,就说这两条直线互相垂直.其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足.记做a⊥b 垂直是相交的一种特殊情形. 2、垂线的性质: ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 3、画法:①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线） 4、空间的垂直关系 四、平行线 1、 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.记做a‖b 2、 "三线八角":两条直线被第三条直线所截形成的 ① 同位角:"同方同位"即在两条直线的上方或下方,在第三条直线的同一侧. ② 内错角:"之间两侧"即在两条直线之间,在第三条直线的两侧. ③ 同旁内角"之间同旁"即在两条直线之间,在第三条直线的同旁. 3、 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 4、 平行线的判定方法 ① 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; ② 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行; ③ 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行; ④ 平行于同一条直线的两条直线平行; ⑤ 垂直于同一条直线的两条直线平行. 5、 平行线的性质: ①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; ②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等; ③两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 6、 两条平行线的距离:同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离. 7、 命题:判断一件事情的语句,叫做命题,由题设和结论两部分组成. 五平移 1、平移:在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移. 说明:①、平移不改变图形的形状和大小,改变图形的位置;②"将一个图形沿某个方向移动一定的距离"意味着"图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离 "这也是判断一种运动是否为平移的关键.③图形平移的方向,不一定是水平的 2、平移的性质:经过平移,对应线段、对应角分别相等,对应点所连的线段平行且相等. 初一数学知识点归纳 第一单元 位置1、 能在具体的情景中,确定位置的方法,说出某一物体的位置.2、 用"数对"表示位置,对应列上的数字在前,行上的数字在后,记为（x,y）.3、 "数对"表示位置,易错的是（x,0）,（0,y）.4、 认识方位,上北下南左西右东,两个事物一个在另一个的方向. 第二单元 分数乘法一、分数乘整数1、 意义:表示几个相同分数相加.2、 计算方法:（1）、分母不变,分子和整数相乘. （2）、当分母和整数可以约分时,要先约分.二、分数乘分数1、意义:就是一个分数的几分之几.2、计算方法:（1）、分子乘分子,分母乘分母.. （2）、分子和分母有能约分的要约分,再计算.三、运算律32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333332633565的运用1、整数乘法的运算律对于分数乘法同样适用.2、应用运算律简便计算.四、倒数1、乘积是1的两个数互为倒数.2、求法:把数的分子和分母的位置颠倒.3、1的倒数就是1本身,0没有倒数.五、解决问题1、求一个数的几分之几.列式:标准量×几分之几2、求一个数多（或少）几分之几.列式:标准量×（1±几分之几） 标准量土标准量×几分之几3、 求一个数占另一个数的几分之几.列式:几分之几4、 用画线段图分析分数乘法应用题的数量关系. 第三单元 分数除法一、 类型1、 分数除以整数,表示把分数平均分成整数份.2、 分数除以分数,表示b／ａ中有多少个ｄ／ｃ.3、 整数除以分数,表示ａ中有多少个ｃ／ｄ.二、 计算方法:除以一个数等于乘这个数的倒数（0除外）.三、 分数除法的意义与整数除法相同,都是乘法的逆运算.四、 分数混合运算顺序,简便算法.五、 解决问题1、 甲数是乙数的几分之几.列式:甲／乙.2、 乙数的几分之几等于甲数.列式:甲数＝乙数×几分之几. 乙数＝甲数÷几分之几.3、 甲数比乙数多（或少）几分之几.列式:甲数＝乙数×（1土几分之几） 甲数＝乙数土乙数×几分之几.标准量:"比"字后面的为标准量.4、 若求长方形的长是宽的几倍:就是求长和宽的比:长／宽.若求长方形的宽是长的几分之几,就是求长和宽的比:长／宽.六、 比的意义:用两个数相除,又叫两个数的比,符号":"比的 结果叫做比值.1、 在ａ:ｂ中,ａ叫比的前项,ｂ叫比的后项.2、 比与除法和分数的关系.ａ:ｂ＝ａ÷ｂ＝ａ／ｂ.3、 求比值两项的单位名称要统一,比值是一个数,没有单位.4、 比的基本性质ａ:ｂ＝ａｍ:ｂｍ ａ:ｂ＝ａ÷ｍ:ｂ÷ｍ5、 比化成最简整数比:（1） 有分数,前项和后项都乘分母的最小公倍数.（2） 无分数,前项和后项都除以最大公约数.（3） 有小数,可先化为整数或分数.6、解决问题总量×被分份数／总份数＝要求的量 第四单元 圆一、 圆的认识,由曲线围成,外形美,易滚动.1、 圆心,用ｏ表示.2、 半径,连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用ｒ表示.3、 直径,通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用ｄ表示.4、 半径和直径的关系.5、 轴对称图形及对称轴,圆又无数条对称轴,是直径所在的直线.二、 圆的周长1、 圆周率,是周长与直径的比,是无限不循环小数.2、 公式:ｃ＝πｄ或ｃ＝2πｒ3、 已知圆的周长求半径和直径.三、 圆的面积1、公式Ｓ＝πＲ22、已知圆的半径、直径或周长能分别求圆的面积.3、环形面积公式Ｓ＝πＲ2－πｒ24、扇形、弧、圆心角.5、在周长一定的情况下,圆的面积最大. 在面积一定的情况下,圆的周长最短.6、 确定起跑线的位置. 第五单元 百分数1、 百分数的写法.百分号"％"2、 百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几.3、 百分数与分数的区别:分数既可以表示一个具体的数,又可以 表示两个数之间的关系.百分数表示一个数是另一个数的百分之几,只表示两个数的关系,不是具体的数,不能写单位名称.另外百分数的分子可以是小数和大于一百的数.4、 百分数与分数、小数的互化.百分数化为小数:去掉百分号,小数点向左移动两位;小数化为百分数:小数点向右移动两位,添上百分号;百分数化为分数:可先化为分母是一百的分数,能约分的要约分;分数化为百分数:先把分数化为小数,再化为百分数.５、解决问题①、达标率,发芽率的公式.（甲占乙的百分之几.）达标率＝达标的人数／总人数×１００％发芽率＝发芽的数量／种子的总数×１００％②、甲比乙少（或多）百分之几.确定单位"１".③、甲增加了百分之几是多少?增加了多少?６、折扣,表示十分之几,也就是百分之几十.折扣问题求实求一个数的百分之几是多少的问题.７、纳税.①、根据国家各种税法的规定,按照一定的比率,把集体或个人的收入的一部分缴纳给国家叫做纳税.②、缴纳的税款叫做应纳税额.按一定的比率纳税叫做税率.③、税率＝应纳税款／各种收入×１００％应纳税款＝税率×各种收入.８、利率.①、存款的好处.②、利息＝本金×利率×时间③、取款＝本金+利息－利息税（本金+税后利息）. 第六单元 统计一、 扇形统计图１、 能反映部分量同总量之间的关系２、 用整个圆表示总量,用各个扇形表示各部分数量占总量的百分之几.３、 利用扇形统计图计算分析.二、 合理存款１、 教育储蓄.２、 国债利率３、 设计存款方案４、 合理存款 第七单元 数学广角鸡兔同笼问题利用解方程的方法解决问题. 七年级上数学知识汇总 【七年级上册】 数学复习提纲 第一章 有理数 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号"—"的数叫负数(negative number). 与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要,有时在正数前面也加上"+"）. 1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数(integer),正分数和负分数统称分数(fraction). 整数和分数统称有理数(rational number). 通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(number axis). 数轴三要素:原点、正方向、单位长度. 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin). 只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number).（例:2的相反数是-2;0的相反数是0） 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|. 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.两个负数,绝对值大的反而小. 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则: 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数同0相加,仍得这个数. 有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数. 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0. 乘积是1的两个数互为倒数. 有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数. 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0. mì 求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂（power）.在a的n次方中,a叫做底数(base number),n叫做指数（exponent）. 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0. 把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法. 从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字(significant digit). 第二章 一元一次方程 2.1 从算式到方程 方程是含有未知数的等式. 方程都只含有一个未知数（元）x,未知数x的指数都是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown). 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解(solution). 等式的性质: 1.等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等. 2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1） 把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项. 第三章 图形认识初步 3.1 多姿多彩的图形 几何体也简称体(solid).包围着体的是面（surface）. 3.2 直线、射线、线段 线段公理:两点的所有连线中,线段做短（两点之间,线段最短）. 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离. 3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3.4 角的比较与运算 如果两个角的和等于90度（直角）,就说这两个叫互为余角（compiementary angle）,即其中每一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和等于180度（平角）,就说这两个叫互为补角（supplementary angle）,即其中每一个角是另一个角的补角. 等角（同角）的补角相等. 等角（同角）的余角相等. 第四章 数据的收集与整理 收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程 七年级上册数学每课知识点 七年级下册数学知识点归纳第五章 平等线与相交线 1、同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. 2、对顶角相等 3、判断两直线平行的条件: 1）同位角相等,两直线平行. （2）内错角相等,两直线平行. 3）同旁内角互补,两直线平行. （4）如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两面三刀条直线也互相平行. 4、平行线的特征: （1）同位角相等,两直线平行. （2）内错角相等,两直线平行. （3）同旁内角互补,两直线平行. 5、命题: ⑴命题的概念: 判断一件事情的语句,叫做命题. ⑵命题的组成 每个命题都是题设、结论两部分组成.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项.命题常写成"如 果……,那么……"的形式.具有这种形式的命题中,用"如果"开始的部分是题设,用"那么"开始的部分是结论. 6、平移 平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移,平移不改变物体的形状和大小. （1） 把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. （2） 新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等. 第六章 平面直角坐标系 1、含有两个数的词来表示一个确定个位置,其中两个数各自表示不同的意义,我们把这种有顺序的两个数组成的数对,叫做有序数对,记作（a,b） 2、数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点的坐标. 3、在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴.这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系.平面直角坐标系有两个坐标轴,其中横轴为X轴,取向右方向为正方向;纵轴为Y轴,取向上为正方向.坐标系所在平面叫做坐标平面,两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点.X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限,右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限.一般情况下,x轴和y轴取相同的单位长度. 3、特殊位置的点的坐标的特点: （1）.x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零. （2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数. （3）.在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴. 4.点到轴及原点的距离 点到x轴的距离为|y|; 点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号; 在平面直角坐标系中对称点的特点: 1.关于x成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数. 2.关于y成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数. 3关于原点成中心对称的点的坐标,横坐标与横坐标互为相反数,纵坐标与纵坐标互为相反数. 各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律: 第一象限:（+,+） 第二象限:（-,+）第三象限:（-,-）第四象限:（+,-） x轴正方向:（+,0）x轴负方向:（-,0）y轴正方向:（0,+)y轴负方向:(0,-） x轴上的点纵坐标为0,y轴横坐标为0. 第七章 三角形 1、三角形任意两边之和大于第三边,确形任意两边之差小于第三边. 2、三角形三个内角的和等于180度. 3、直角三角形的两个锐角互余 4、三角形的三条角平分线交于一点,三条中线交于一点;三角形的三条高所在的直线交于一点. 5、直角三角形全等的条件: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成"斜边、直角边"或"HL". （只要有任意两条边相等,这两个直角三角形就全等）. 6、三角形全等的条件: （1）三边对应相等的两个三角形全等,简写为"边边边"或"SSS". （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为"角边角"或"ASA". （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为"角角边"或"AAS". （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为"边角边"或"SAS". 27、等腰三角形的特征: (1) 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形; (2) 等腰三角形是轴对称图形; (3) 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的重合（也称"三线合一"）,它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. (4)等腰三角形的两个底角相等. (5)等腰三角形的底角只能是锐角. 8、三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性. 9.三角形内角和为180°,三角形的一个外交等于与他不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 多边形 1.有一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形 2、多边形相邻两边组成的角叫做它的内角,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 3、连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. 4、画出多边形的任何一条边所在的直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凸多边形,否则就是凹多边形. 5.各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形. 6、n边形的内角和等于（n-2)*180° 多边形的外角和等于360° 7、如果说四边形的一对角互补,那么另一组角也互补. 镶嵌 1.镶嵌也叫作密铺,指的是:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分无缝隙的完全覆盖. 补充回答: 第八章 二元一次方程组 1、二元一次方程组的意义:含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1,这样的整式方程叫做二元一次方程. 把两个一次方程联立在一起,那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组. 有几个方程组成的一组方程叫做方程组.如果方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程组叫做二元一次方程组. 2、 二元一次方程组有两种解法,一种是代入消元法,一种是加减消元法. 代入消元法:把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解. 加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或向减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程. 3、三元一次方程组:在3个方程组中,共含有3个未知数,且每个未知数的次数都是1次,像这样的方程组叫做三元一次方程组. 补充回答: 第九章 不等式与不等式组 1、不等式:用不等号将两个解析式连结起来所成的式子. 2、不等式的最基本性质有:①如果x＞y,那么y＜x;如果y＜x,那么x＞y;②如果x＞y,y＞z;那么x＞z;③如果x＞y,而z为任意实数,那么x＋z＞y＋z;④ 如果x＞y,z＞0,那么xz＞yz;⑤如果x＞y,z＜0,那么xz＜yz. 2、不等式的基本性质: 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d. (不等式的加法法则) 性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (可乘性) 性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.当0b 那么c大于等于a 性质7不一定成立,如a取值28,b取值3,c取值19,则c不大于a 4、不等式组:几个含有相同未知数的不等式联立起来,叫做不等式组． 5、解不等式组,可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集,然后分别在数轴上表示出来. 以两条不等式组成的不等式组为例, ①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左,就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃"同小取小" ②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右,就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃"同大取大" ③若两个未知数的解集在数轴上相交,就取它们之间的值为不等式组的解集.若x表示不等式的解集,此时一般表示为a＜x＜b,或a≤x≤b.此乃"相交取中" ④若两个未知数的解集在数轴上向背,那么不等式组的解集就是空集,不等式组无解.此乃"向背取空" 第十章 数据的收集、整理与描述 1、全面调查:考察全体对象的调查叫做全面调查,也叫普查. 2、抽样调查:只抽取一部分对象进行调查,然后根据数据推断全体对象的情况.要考察的全体对象称为总体,组成总体的每一个考察对象称为个体,被抽取的那些个体组成一个样本,样本中个体的数目称为样本容量. 补充回答: 3、直方图的绘制方法:①集中和记录数据,求出其最大值和最小值.数据的数量应在100个以上,在数量不多的情况下,至少也应在50个以上. ②将数据分成若干组,并做好记号.分组的数量在5－12之间较为适宜. ③计算组距的宽度.用组数去除最大值和最小值之差,求出组距的宽度. ④计算各组的界限位.各组的界限位可以从第一组开始依次计算,第一组的下界为最小值减去组距的一半,第一组的上界为其下界值加上组距.第二组的下界限位为第一组的上界限值,第二组的下界限值加上组距,就是第二组的上界限位,依此类推. ⑤统计各组数据出现频数,作频数分布表. ⑥作直方图.以组距为底长,以频数为高,作各组的矩形图. 4、从数据谈节水:加强环境保护,节约用水. 求七年级数学上册的所有知识点和总结 最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容> 原发布者:wljwenwen 人教版七年级数学上册知识点大全1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类:①②(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数0和正整数;a＞0a是正数;a＜0a是负数;a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.2．数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数:(1)只有符号不同的两个数 ,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数 还是0;(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值:(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为:或;(3);;(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;5.有理数比大小:（1）正数永远比0大,负数永远比0小;（2）正数大于一切负数;（3）两个负数比较,绝对值大的反而小;（4）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;（5）-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越
